第一节 一般规定
表16 张拉控制应力值σk(公斤/厘米2)
注：①钢筋标准强度Rby按附录一采用。
②在下列情况下，表6-1-2中的数值允许提高0.05Rby：
1)为了提高构件制作、运输及吊装阶段的抗裂度而设置在使用阶段受压区的预应力钢筋；
2)为了部分抵消由于应力松弛、摩擦、钢筋分批张拉以及预应力钢筋与张拉台座之间的温差等因素产生的预应力损失。
③钢丝、钢绞线的张拉控制应力值σk不应小于0.4Rby。
式中
σk--张拉控制应力值，一般按第6-1-2条表16中先张法的规定采用；对后张法构件，为提高构件抗裂度，可适当提高σk值，但电热后预加应力完成时钢筋的预应力值不得大于表16中后张法规定的数值；
ι--电热前钢筋的总长度(以厘米计)；
Eg--电热后钢筋的弹性模量，可按表6注的规定采用，如有条件时，可由试验确定。
对抗裂度要求较高的构件，在成批生产前，应根据实际预奕力值复核的结果，对伸长值进行必要的调整。
混凝土法向应力及预应力钢筋的应力，应分别按下列公式计算：
一、先张法构件(包括电热法)：
由预加应力产生的混凝土法向应力：
相应阶段预应力钢筋的有效预应力
由外荷载产生的混凝土法向应力
二、后张法构件：
由预加应力产生的混凝土法向应力
相应阶段预应力钢筋的有效预应力
由外荷载产生的混凝土法向应力
式中
A0、Aj--换算截面面积及净截面面积(扣除预应力钢筋及孔洞面积)；
J0、Ji--换算截面惯性矩及净截面惯性矩；
e0h、e0i--换算截面重心及净截面重心至预应力钢筋合力点的距离；
y0、yi--换算截面重心及净截面重心至所计算纤维处的距离；
σs--相应阶段的预应力损失；
n--钢筋弹性模量与轻骨料混凝土弹性模量的比值；
Ny--预应力钢筋的合力；
N --纵向力；
M--弯矩。
注：①电热后张法构件的计算，均采用换算截面的几何特征，但应扣除预留孔洞的面积。
②在公式(6-1-5-1)、(6-1-5-3)、(6-1-5-4)和(6-1-5-6)中，右边第二项与经一项的应力方向相同时取正号，相反时取负号。公式(6-1-5-2)适用于σh为压力的情况。
预应力钢筋的合力点至换算截面重心的偏心距e0h：
式中
Ay、A'y--受拉区及受压区的预应力钢筋截面面积；
σk、σ'k--受拉区及受压区预应力钢筋的张拉控制应力值；
σs、σ's--受拉区及受压区的预应力钢筋在相应阶段的预应力损失；
y0y、y'oy--受拉区及受压区预应力合力点至换算截面重心的距离。
注：预应力钢筋的合力点至净截面重心的偏心距e0j仍按公式(6-1-6-2)计算，但式中y0y及y'oy改用预应力钢筋合力点至净截面重心距离yiy及y'iy。
图17 预应力钢筋的合力位置图
表17 预应力损失值(公斤/厘米2)
注：①表中△t--混凝土加热养护时，受张拉的钢筋与承受拉力的设备之间的温差(以℃计)。
②当取表中超张拉松弛损失时，张拉程序应符合现行《钢筋混凝土工程施工及验收规范》的要求。
先张法构件 1300公斤/厘米2；后张法构件 1100公斤/厘米2。
先张法构件 1300公斤/厘米2；后张法构件 1100公斤/厘米2。
各阶段预应力损失值的组合，应按表18进行。
表18 各阶段预应力损失值的组合
注：电热后张法可不考虑摩擦损失。
式中 λ--张拉端锚具变形值(以毫米计)，按表19取用；
表19 锚具变形值λ(毫米)
注：锚具变形值也可根据实测数据确定。
ι--张拉端至锚固端之间的距离(以毫米计)。
块体拼成的结构，其预应力损失尚应考虑块体间填缝的预压变形。对于采用混凝土或砂浆为填缝材料时，每条填缝的预压变形值为1毫米。
式中 --考虑孔道(每米)局部偏差对摩擦影响的系数，按表20取用；
表20 系数χ及μ值
注：①当采用钢丝束的钢制锥形锚具及类似形式锚具时，尚应考虑锚环口处的附加摩擦损失，可根据实测数据确定。
②对钢管抽芯成型或充压橡皮管抽芯成型的孔道，当θ不大于30°时，可按下列近似公式计算预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦损失。
χ--从张拉端至计算截面的孔道长度(以米计)，亦可近似取该段孔道在纵轴上的投影长度；
μ--钢筋与孔道壁的摩擦系数，按表20取用；
θ--从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角(以弧度计)。
此处，θ以角度计，x以米计。
图17 计算摩擦预应力损失示意图
表21 轻骨料混凝土收缩，徐变引起的预应力损失标准值σbs5(公斤/厘米2)
注：①表中σh--预应力钢筋合力点处的混凝土法向应力，按第6-1-5条的规定计算，此时预应力损失仅考虑混凝土预压前(前一批)的损失。此外，并可根据构件制作情况，考虑自重的影响。
R'--施加预应力时，混凝土的立方强度。
②本表仅适用于各种陶粒混凝土，采用其他轻骨料时应经试验确定。
式中 σbs5--轻骨料混凝土收缩、徐变引起的预应力损失标准值，对陶粒混凝土按表21取用；
K1--环境湿度影响系数，按表22取用；
K2--体积表面积比影响系力，按表23取用；
注：①当构件采用常压蒸养时，σs5应乘以折减系数0.85。
②当构件进行检验时，σs5应乘以时间影响系数βti βt=t/48+0.6t，式中τ为构件从张拉(后张法)或放松(先张法)预应力钢筋起算的天数。
环境湿度影响系数K1 表22
体积表面积比影响系数K2 表23
注：表中V为构件的体积，S为构件在空气中外露的表面积。
第6.1.11条 后张法构件的预应力钢筋采用分批张拉时，先批张拉钢筋的张拉应力值，应考虑张拉后批钢筋所产生的混凝土弹性压缩(或伸长)的影响；此时，先批张拉的钢筋张拉应力值应增加(或减少)nσh(σh为张拉后批钢筋时，在已张拉钢筋重心处产生的混凝土法向应力)。
第二节 强度计算
(Ⅰ)轴心受拉构件
式中 K--预应力轻骨料混凝土轴心受拉构件强度设计安全系数，按第3-2-2条表3-2-2-1、表3-2-2-2采用；
Ry--预应力钢筋抗拉设计强度；
Ay--全部纵向预应力钢筋截面面积。
(Ⅱ)受弯构件
此时，中和轴位置按下列公式确定：
对先张法构件
对后张法构件
混凝土受压区高度应符合下列条件：
受拉区预应力钢筋为冷Ⅱ、Ⅲ级钢筋时
受拉区预应力钢筋为冷拉Ⅳ级钢筋及冷拔低碳钢丝时
受拉区预应力钢筋为碳素钢丝、刻痕钢丝、钢绞线时
式中
K--预应力轻骨料混凝土受弯构件强度设计安全系数，按第3-2-2条表8、表9采用；
Sh--混凝土受压区截面面积对受拉区钢筋合力点的面积矩；
Sg--受压区非预应力钢筋的截面面积对受拉区钢筋合力点的面积矩；
Sy--受拉区预应力钢筋的截面面积对受拉区钢筋合力点的面积矩；
σ'ya--受弯构件中受压区预应力钢筋的设计应力，σ'ya为负值时表示为拉应力，正值时为压应力；
σ'h--受压区预应力钢筋合力点处的混凝土预压应力；
zh--纵向受拉负筋Ag与Ay的合力点至受压区混凝土合力点之间的距离；
a'--受压钢筋合力点至受压区边缘的距离；当受压区预应力钢筋中的设计应力为拉应力时，公式6-2-2-8中的a'用a'g代替。
一、当σ'ya为正值(压应力)时：
二、当σ'ya为负值(拉应力)时：
如按公式(6-2-3-1)或(6-2-3-2)求得的正截面强度比不考虑非预应力受压钢筋A'g还小时，则应按不考虑非预应力受压钢筋计算。
图18 矩形截面预应力轻骨料混凝土受弯构件正截面强度计算图
此时，中和轴位置按下列公式确定：
混凝土受压区高度应符合公式(6-2-2-5)、(6-2-2-6)和(6-2-2-7)以及x≥2a'的条件。
一、当符合下列条件时：
则按宽度为b'i的矩形截面计算(图19a)；
图19 T形截面预应力轻骨料混凝土受弯构件中和轴位置图a)中和轴位于翼缘内；b)中和轴位于肋部
二、当不符合公式(6-2-5-1)的条件时，计算中应考虑截面肋部受压混凝土的工作(图19b)其正截面强度按下列公式计算：
此时，中和轴位置按下列公式确定：
T形截面轻骨料混凝土的受压区高度应符合第6-2-2条公式(6-2-2-5)、(6-2-2-6)、(6-2-2-7)以及公式(6-2-2-8)的要求。
第6.2.6条 矩形、T形和工字形截面的预应力轻骨料混凝土受弯构件，当进行斜截面的抗剪强度计算时，其计算截面位置及按构造要求配置箍筋的条件应分别按第5-1-10条及第5-1-14条的规定采用，截面尺寸应按第5-1-9条对一般受弯构件的规定采用。
注：使用阶段不允许出现裂缝的受拉边倾斜的构件，当有实践经验时，其截面尺寸可不受第5-1-9条规定的限制。
一、当在构件中仅配有箍筋时，按第5-1-11条的规定计算：
二、当在构件中配有箍筋和弯起钢筋时，按下列公式计算：
式中K--预应力轻骨料混凝土受弯构件的抗剪强度设计安全系数，按第3-2-2条表8、表9采用；
Q--斜截面上的最大剪力；
Qkh--斜截面上受压区混凝土和箍筋的抗剪强度，按第5-1-11条的规定计算；
Rg、Ry--非预应力钢筋及预应力钢筋的抗拉设计强度；
Aw--同一弯起平面内非预应力弯起钢筋的截面面积；
Ayw--斜截面上的预应力弯起钢筋的截面面积。
计算弯起钢筋时，剪力Q值可按第5-1-13条的规定采用。
式中 Qkh--斜截面上受压区混凝土和箍筋的抗剪强度，按公式(5-1-11-2)计算，其中h0取斜截面受拉区始端的垂直截面有效高度(图5-1-15)；
Qg--倾斜的纵向受拉钢筋的合力在垂直方向的投影，按公式(5-1-15-2)计算。对于预应力纵向受拉钢筋，其计算值不应大于Ryaysinβ和不应小于σyAysinβ。
图20 预应力轻骨料混凝土受弯构件斜截面抗弯强度计算图
此时，斜截面的水平投影长度c可按下列条件确定：
式中K--预应力轻骨料混凝土受弯构件的强度设计安全系数，按第3-2-2条表8、表9采用；
Q--斜截面受压区末端的剪力；
z--纵向受拉钢筋的合力点至受压区合力点之间的距离，可近似取0.9h0；
zw、zyw--同一弯起平面内非预应力弯起钢筋及预应力弯起钢筋的合力点至斜截面受压区合力点之间的距离。
第6.2.10条 一般预应力轻骨料混凝土受弯构件如符合第7-1-10条、第7-1-11条、第7-1-12条、第7-1-13条、第7-4-2条、第7-4-4条和第7-4-6条的要求时，可不必计算截面的抗弯强度。
在锚固起点处为零；在锚固终点处为Ry；在两点之间按直线内插法取用。
预应力钢筋的锚固长度ιm按表24取用。
表24 预应力钢筋锚固长度ιm(毫米)
注：①当刻痕钢丝的抗拉标准强度Rby大于或小于16000公斤/厘米2时，其锚固长度应根据表6-2-11项次1的数值按比例增减。
②当采用骤然放松预应力钢筋的施工工艺时，锚固区长度ιm的起点应从离构件末端0.25ιc处开始，ιc按第6.3.4条表24取用。
③采用冷拉Ⅱ、Ⅲ级钢筋的先张法构件，其锚固区预应力钢筋的强度可不折减。
④冷拔低碳钢丝采用双根并列时，锚固区长度ιm亦可按上表取用。
(Ⅲ)偏心受拉构件
一、当纵向力N作用在钢筋Ag与Ay合力点及A'g与A'y合力点之间时，按小偏心受拉构件的公式计算：
二、当纵向力N不作用在钢筋Ag与Ay合力点及A'g与A'y合力点之间时，按大偏心受拉构件的公式计算：
此时，中和轴的位置按下列公式确定：
混凝土受压区的高度应符合χ≤0.5h0，当计算中考虑受压钢筋时，则尚应符合zh≤h0-a'的条件(σ'ya为拉应力时，a'用a'g代替)。如zh＞h0-a'时，其正截面强度可参照第6.2.3条的原则进行计算。此时公式(6-2-3-1)中KM用MNe'代替；公式(6-2-3-2)中KM用KNe'g代替。式中 K--预应力轻骨料混凝土偏心受拉构件强度设计安全系数，按第3-2-2条表8、表9采用；
Shn--混凝土受压区截面面积对纵向力作用点的面积矩；
S'g--非预应力钢筋面积Ag对钢筋A'g与A'y合力点的面积矩；
S'y--预应力钢筋面积Ay对钢筋A'g与A'y合力点的面积矩；
eg、e'g--纵向力作用点至受拉区钢筋Ag合力点及受压区钢筋A'g合力点之间的距离；
ey、e'y--纵向力作用点至受拉区钢筋Ay合力点及受压区钢筋A'y合力点之间的距离；
e、e'--纵向力作用点至受拉区钢筋合力点及受压区钢筋合力点之间的距离；
σ'ya--偏心受拉构件中，受压区预应力钢筋的设计应力，按第6.2.2条公式(6-2-2-3)或(6-2-2-4)计算。
一、当纵向力N作用在钢筋Ag与Ay的合力点及A'g与A'y的合力点之间时，按第6.2.12条公式(6-2-12-1)和(6-2-12-2)计算；
二、当纵向力N不作用在钢筋Ag与Ay的合力点及A'g与A'y的合力点之间时，按下列公式计算：
此时，中和轴的位置按下列公式确定：
混凝土受压区的高度应符合χ≤0.5h0，计算中考虑受压钢筋时，则尚应符合χ≥2a'的条件。
图21 矩形截面预应力轻骨料混凝土偏心受拉构件的天上截面强度计算图a)小偏心受拉构件；b)大偏心受拉构件
(Ⅳ)局部承压
第6.2.14条 后张法构件的端部应按第5.1.28条公式(5-1-28-1)验算在预加应力作用下局部承压强度，构件端部的截面尺寸应符合第5-1-29条公式(5-1-29)的抗裂要求。此时，N0取预加应力时引起混凝土局部承压的纵向力。混凝土局部承压面积Ac取锚具垫圈面积(有垫板时，可考虑垫圈沿垫板45°刚性角所扩大的面积)。计算时Ad、Ac及Ahe应扣除孔道面积。
第三节 抗裂度和变形验算
(Ⅰ)抗裂度验算
式中
Kf--抗裂设计安全系数，按第3.3.4条的规定采用；
σ--标准荷载下抗裂验算边缘的混凝土向拉应力：
对轴心受拉构件
对受弯构件
对偏心受拉构件
W0--换算截面抗裂验算边缘的弹性抵抗矩；
σh--扣除相应阶段预应力损失后，抗裂验算边缘的混凝土预压应力，按第6.1.5条公式(6-1-5-1)或(6-1-5-4)计算；
Rf--轻骨料混凝土的抗裂设计强度；
γs--系数，按表25的规定取用。
注：①对受弯构件在施工阶段预拉区出现裂缝的区段，公式(6-3-1)右边各项应乘以系数0.9。
②计算预应力轻骨料混凝土受弯构件的正截面抗裂度(包括计算轻骨料混凝土收缩，徐变引起的预应力损失)时，可近似地采用毛截面的几何特征(不考虑钢筋和孔洞的影响，孔洞面积不得超过孔道内预应力钢筋面积的8倍)，此时公式(6-3-1)中的K可用0.92Kf代替。
表25 γs取值表
表中 γ--截面抵抗矩的塑性系数，应按附录二采用； σhp--抗裂验算时截面上混凝土的平均应为：
对先张法构件p=KjN-Ny/A0。
对后张法构件σhp=KjN/A0 - Ny/Ay。
注：表中项次2当γs＜1.0时取γs=1.0。
一、混凝土主拉应力：
对一般要求不出现裂缝的构件
对严格要求不出现裂缝的构件
二、混凝土的主压应力：
式中 σzl、σza--混凝土的主拉应力及主压应力。
计算混凝土的主们应力和主压应力时，应选择跨度中不利位置的截面，对该截面的重心处和宽度剧烈改变处进行验算。当不符合公式(6-3-2-1)、(6-3-2-2)、(6-3-2-3)要求时，应增大构件截面尺寸。
式中σhx--由预应力和外荷载在计算纤维处产生的混凝土法向应力；
σhy--由预应力弯起钢筋锚固在构件上边缘的锚头产生的混凝土垂直压应力；
σh--扣除全部预应力损失后，由预应力在计算纤维处产生的混凝土法向应力，按第6.1.5条公式(6-1-5-1)或(6-1-5-4)计算；
τ--由剪力和预应力弯起钢筋在计算纤维处产生的混凝土剪应力；当计算截面上作用有扭矩时，尚应考虑扭矩引起的剪应力；
y0--换算截面重心至所计算纤维处的距离；
S0x--所计算纤维以上部分的换算截面面积对构件换算截面重心的面积矩；
Ayw--计算截面Ⅰ-Ⅰ两侧各等于h/4的区段内所截取的单根预应力弯起钢筋的截面面积，在公式(6-3-3-3)、(6-3-3-4)中所应考虑的弯起钢筋详见图22；
a--计算截面上各预应力弯起钢筋的倾角。
注：公式(6-3-3-1)、(6-3-3-2)、(6-3-3-3)中的σhx、σhy、σh 和Myo/Jo 当为拉应力时以正号代入，当为压力时以负号代入。
图22 计算σhy和τ时预应力弯起钢筋选用图
1-锚头超过验算截面的规定区段并伸向支座端，按公式((6-3-3-4)计算截面Ⅰ-Ⅰ时，所应考虑的预应力弯起钢筋；
2-锚头在验算截面的规定区段内，按公式(6-3-3-3)计算截面Ⅰ-Ⅰ时，所应考虑的预应力弯起钢筋；
3-在截面Ⅰ-Ⅰ的计算中不予考虑的预应力弯起钢筋
第6.3.4条 计算先张法预应力轻骨料混凝土构件端部正截面和斜截面的抗裂度时，应考虑预应力钢筋在其传递长度ιc范围内实际预应力值的变化。钢筋的实际预应力从构件端部的零值，按直线规律增大，直至传递长度的末端达到有效预应力值σy(图23)，预应力钢筋的传递长度ιc按表26取用。
图23 先张法构件预应力钢筋传递长度lc范围内预应力值的变化图
预应力钢筋传递长度ιc(毫米) 表26
注：①确定传递长度ιc应取用预加应力阶段混凝土立方强度。
②当刻痕钢丝的有效预应力值σy大于或小于10000公斤/厘米2时，其传递长度应根据表6-3-4项次1的数值按比例增减。
③当采用骤然放松预应力钢筋的施工工艺时，ιc起点应从离构件末端0.25ιc处开始计算。
④冷拉Ⅱ、Ⅲ级钢筋的传递长度ιc可不考虑。
⑤冷拔低碳钢丝采用双根并列时，传递长度ιc按表6-3-4项次3的数值增加20%考虑。
一、当组合截面构件的后浇混凝土部分不允许出现裂缝时，后浇混凝土部分的抗裂度按下列公式计算：
式中σ--后浇部分受拉边缘(叠合面)的混凝土法向应力，根据后浇部分混凝土浇筑时，构件底面支撑情况确定：
有支撑时
无支撑时
M--构件全部自重产生的弯矩；
J0--组合截面构件换算截面的惯性矩，此时预制部分的截面，应按弹性模量比换算成后浇部分的截面计算。
二、预制的预应力混凝土部分的抗裂度按下列公式计算：
式中σ--预制部分受拉边缘的混凝土法向应力，根据后浇部分混凝土灌筑时构件底面支撑情况确定：
有支撑时：
无支撑时：
W0--组合截面构件的换算截面受拉边缘的弹性抵抗矩，此时，后浇部分截面应按弹性模量比换算成预制部分的截面计算，如后浇部分的受拉区已经开裂，则在计算W0时，不考虑预制部分的上边缘至换算截面重心之间的截面面积；
W1--预制部分的换算截面受拉边缘的弹性抵抗矩；
σh--扣除相应阶段预应力损失后的预应力混凝土部分受拉边缘纤维的预压应力。
注：对预制的预应力混凝土部分上边的缘的抗裂度，在必要时也应进行验算。
(Ⅱ)变形验算
一、在使用阶段不出现裂缝的构件
二、在使用阶段出现裂缝的构件(0.7≤Kf≤1.0)
式中 Eh--轻骨料混凝土的弹性模量，按第2.1.5条表2-1-5采用；
J0--换算截面的惯性矩。
注：对预压时预拉区出现裂缝的构件，Bd应减少10%。
一、预加应力阶段的反拱值，按刚度EhJ0计算，此时预应力钢筋的内力应扣除混凝土预压前(第一批)的损失；
二、使用阶段的反拱值可按刚度EhJ0求得的反拱值乘以长期增长系数2.0采用，此时预应力钢筋的内力应扣除全部损失。
注：对恒载较小的构件，应考虑反拱过大对使用上的不利影响。
第四节 施工阶段验算
式中σhi、σha--相应施工阶段截面边缘纤维的混凝土拉应力及压应力，按第6.1.5条的规定计算；
R'a--相应于施工阶段的轻骨料混凝土轴心抗压设计强度；
R'f--相应于施工阶段的轻骨料混凝土抗裂设计强度。
图24 预应力轻骨料混凝土构件施工阶段计算图
注：①对后张构件，计算中可不考虑现行《钢筋混凝土工程施工及验收规范》关于孔道允许偏差的影响。
②制作阶段截面边缘的混凝土法向应力，可根据构件具体情况，考虑自重的影响。
式中 σhi、σha--相应施工阶段截面边缘纤维的混凝土拉应力及压应力，仍按第6.1.5条的规定计算。
一、施工阶段预拉区不允许出现裂缝的构件，
预拉区纵向钢筋的配筋率
但对后张法构件不考虑A'y；
二、施工阶段预拉区允许出现裂
而不配置预应力钢筋的构件，当
时，预拉区纵向钢筋的配筋率
时，预拉区纵向钢筋的配筋率当
时，则在0.1%和0.4%之间按直线内插法采用。
时，则在0.1%和0.4%之间按直线内插法采用。预拉区的非预应力钢筋的直径，对光面钢筋不宜大于12毫米，对螺纹钢筋不宜大于14毫米。
注：施工阶段预拉区不允许出现裂缝的板类构件，预拉区纵向钢筋配筋率率可根据结构具体情况，按实践经验确定。
