摘要：讨论了大型通用有限元软件ADINA在钢筋混凝土结构非线性有限元分析中的应用，详细介绍了ADINA 中的混凝土本构模型及破坏准则，确定了参数的选取方法。对一个四桩钢筋混凝土厚承台进行非线性有限元分析,将文中计算结果与文献[1]中试验结果对比发现，本文计算出的承台的底部中心荷载-挠度曲线、裂缝的分布方式、纵筋的荷载-轴力曲线与试验结果基本一致，表明用ADINA 进行钢筋混凝土非线性有限元分析能满足工程需要。
关键词：本构模型，非线性有限元，钢筋混凝土，厚承台
1. 前言
钢筋混凝土结构是目前公路桥涵建筑中最主要的结构型式。由于钢筋混凝土是由混凝土和钢筋两种性质截然不同的材料组合而成，它的性能就明显地依赖于这两种材料的性能，特别是在非线形阶段，混凝土和钢筋本身的各种非线性特征都不同程度地反映在这种组合材料中。自从美国学者G.Ngo 和A.C.Scodelis[2]于1967 年首先将有限元法用于钢筋混凝土结构计算以来,混凝土的本构关系、钢筋与混凝土的粘结滑移关系以及裂缝的发生与扩展等方面的研究均取得了很大的进展。有限元方法作为一个强有力的数值分析工具可以对结构自开始受荷载直到破坏的全过程进行分析,获得不同阶段的受力状态,在钢筋混凝土结构的非线性分析中起到了越来越大的作用[3]。ADINA 软件是基于有限元技术的大型通用分析仿真平台,其非线性问题求解功能强大,能够用于模拟钢筋混凝土结构的受力分析、应力、变形和位移,它能够帮助改进甚至取代一部分试验,降低试验研究的高成本。本文详细介绍了ADINA 中的混凝土本构模型及破坏准则,并对一个四桩钢筋混凝土厚承台进行了非线性有限元分析,探讨了其对钢筋混凝土结构进行非线性分析的可行性。
2. 材料模型
ADINA 中提供了专门用于混凝土结构分析的混凝土材料模型[4](concrete model),它是基于增量式正交本构理论的混凝土材料模型,理论基础是非线性弹性理论和断裂力学理论。这种本构模型可以模拟混凝土材料最基本的材料属性,例如当主应力达到最大允许值时,材料拉坏；在较高压力作用下压溃,材料压溃后具有应变软化的特性,直到极限应变,材料完全破坏等。是真正面向工程的简单实用的一种混凝土材料模型。
2.1 混凝土单轴应力应变关系
2.2 混凝土多轴应力应变曲线
在实际的工程分析上,进行三轴实验是很难的,于是人们试着用单轴的应力应变曲线的变换形式来表示混凝土在多轴应力状态下的应力应变关系。Peckhold 和Darwin 以及Ottosen等做出了很大的贡献，引入了非线性指标以及等效应力应变的概念,借助这个概念我们就可以将单轴的应力应变曲线引申到多轴应力的情况下。
式中,C1 和C2 是输入参数,正常情况下, C1=1.4, C2=0.4。将上述带撇号的量替换式(2.3)中相应的不带撇号的量,即得到考虑多轴应力情况的应力应变曲线,如图2 所示。
2.3 混凝土破坏准则
ADINA 中使用了三维受拉破坏包络线、二维破坏包络线、三轴压缩破坏包络面。其中，二维破坏包络线、三轴压缩破坏包络面曲线如图3、图4 所示。
2.4 钢筋模型
钢筋是由AIDNA 提供专用的Rebar 单元模拟,Rebar 单元的优点是不需要用户划分单元,而是由AUI 前处理自动生成钢筋单元,同时用户可以方便指定不同的Rebar Line 的截面特性。ADINA 中钢筋模型为双线性塑性材料模型,这种模型是对理想弹塑性模型的修正,认为钢筋屈服后,仍具有一较小的弹性模量,以此来考虑钢筋的硬化性能。
3. 算例分析
一四桩钢筋混凝土厚承台, 尺寸为700mm×700mm×400mm ， 柱截面尺寸为150mm×150mm。为避免柱下局部承压面过早破坏,在柱下20mm 处设置250 mm×250mm 钢筋网片。承台底部纵向钢筋集中布置在桩径范围内,钢筋的保护层厚度为30mm。为研究承台的受力及破坏特征,就要保证柱、桩不先于承台破坏,设定桩柱的材料为弹性,不考虑其塑性破坏。混凝土强度等级为C30。承台平面图及配筋图如图5、6 所示。
图8 所示为承台模型图,模型共2745 个节点,3246 个单元。划分整个模型单元尺寸为0.05。为求结构的极限承载力,须缓慢加载。修改时间函数,输入0 时刻位移的扩大因子为0,1000 时刻位移的扩大因子为1。时间步为1000,时间步长为1。选择位移收敛准则,输入收敛精度为0.001,参考位移为1。
4. 计算结果分析
4.1 承台底部中心荷载-挠度曲线
一般的混凝土梁、板考虑弯曲或剪切的破坏形态研究中,常见的荷载-度曲线如图9 所示。本文中承台的荷载-挠度曲线如图10 所示。
上面两个图比较看出,受弯构件的荷载-挠度曲线有三个转折点,而承台的荷载挠度曲线只有一个转折点,更接近冲切破坏的荷载-挠度曲线。从图10 可看出承台的荷载挠度曲线成双折线,承台开裂之前,刚度很大,底部中点位移很小，开裂以后竖向位移比荷载增长快,而且由于配置了纵向钢筋,荷载仍有较大幅度的增长。
受弯构件的荷载-挠度曲线后期变化比较平缓,甚至有一定的下降段,表明受弯构件具有相当的延性和后期变形能力,足以形成塑性铰和塑性铰线。承台的荷载-挠度曲线比较陡,没有明显的水平段和下降段,表明承台的延性较差,后期变形能力不足,根本不可能形成塑性铰和塑性铰线，所以厚承台不能用塑性铰线理论进行分析。
4.2 裂缝分析
荷载加到373.5kN 时,承台各个侧面都形成竖向裂缝,随着荷载的加大,竖向裂缝迅速向上发展,荷载加到475.875kN 时出现斜裂缝,竖向裂缝继续向上发展,斜裂缝也迅速向上延伸与竖向裂缝相交,成为主裂缝,图11 所示为承台破坏时侧面的裂缝图。破坏荷载为1048kN。
4.3 钢筋荷载-轴力曲线图
图12 所示为沿相同方向布置的纵筋中点的荷载-轴力图,图13 所示为同一根纵筋桩边、中心处的荷载-轴力图,节点编号如图6 所示。
由纵向钢筋荷载-轴力图可知其曲线分为两个阶段：从开始到极限荷载的40%时承台开裂,曲线比较平缓,钢筋轴力很小,约为极限荷载时钢筋轴力的5%,说明加荷初期,承台的变形很小,外荷载主要由混凝土承担。裂缝出现以后,钢筋承受拉力的作用增强,钢筋应力增长速度明显大于荷载增长的速度。
由图12 分析可知,沿相同方向布置的纵筋,中心部位的轴力基本一致。由图13可知承台开裂前同一纵筋中点处的轴力为桩边轴力的2 倍，开裂后,钢筋的轴力发生变化,但一直保持开裂时的轴力差,以相同的速度增长。表明纵筋受力均匀,其作用类似拉杆。
5. 结论
(1) 本文中所建模型是参照文献(1)中的验模型,目的是将试验结果与有限元计算结果比较。文献(1)中四桩厚承台试验得出的开裂荷载为的开裂荷载为373.5kN，极限承载力为1148kN。本文计算的开裂荷载比试验所得开裂荷载小,这是因为试验是承台出现的微小裂缝肉眼是看不见的,而有限元中裂缝是放大了可以看出来的。但本文计算出的承台的荷载-挠度曲线、裂缝的分布方式、纵筋的荷载-轴力曲线与试验结果基本一致。表明用ADINA 进行钢筋混凝土非线性有限元分析能满足工程需要。
(2) 承台底部中心的荷载-挠度曲线只有一个转折点，曲线形状更接近冲切破坏的荷载-挠度曲线。表明承台的延性较差,后期变形能力不足,不可能形成塑性铰和塑性铰线。所以厚承台不能用塑性铰线理论进行分析。
(3) 通过分析纵筋的荷载-轴力图可知,布置于桩顶区域的纵筋,其作用类似拉杆。当承台出现裂缝时,纵筋起到销栓作用,可抑制承台出现更大的裂缝,对提高承台的极限承载力起很大的作用。
参考文献
[1] 童敏．钢筋混凝土厚承台传力机理试验研究和理论分析 [D]．武汉：武汉理工大学，2004．
[2] Ngo D, Scordelis A C． Finite element analysis of reinforced concrete．J of ACI, 64(12): 411～416,1972．
[3] 沈聚敏, 王传志, 江见鲸．钢筋混凝土有限元与板壳极限分析[M]．北京： 清华大学出版社, 1993．
[4] ADINA 公司．ADINA manual．
作者：河海大学土木工程学院 凌海蓉
江苏雷威建设工程有限公司 林金强
