摘要：提出了一种改进的扩展散体单元模型，以模拟钢筋混凝土结构在地震的破坏与倒塌。在该方法中，钢筋混凝土被离散成一个个质点，质点之间用非线性弹簧连结，局部的破坏通过弹簧的断裂模拟，该方法可以计算结构从局部破坏到整体倒塌的全过程。
关键词：钢筋混凝土；扩展散体单元法；数值模拟；倒塌
目前，对于结构在地震下的反应分析，多基于有限元方法。但是，这一方法只能分析结构在倒塌前的性态，而在实际地震中，特别是在强震下，一些结构物不仅严重破坏，而且发生了倒塌。结构是以怎样一种形式倒塌？是全部还是部分倒塌？上部结构的倒塌，对下部结构是否造成撞击？对于解决这些问题，传统有限元等方法显得有些力不从心。为此，日本学者在文献中提出了扩展散体单元法，以模拟结构在地震下的破坏与倒塌。但是，该模型仍显得过于粗糙，比较适合从整体上模拟结构的倒塌，而对于模拟钢筋混凝土结构常见的保护层脱落、裂缝扩展等细部震害却不太适合。
本文提出了一种简化的扩展散体单元模型，以模拟钢筋混凝土结构在地震下从局部破坏到整体倒塌的全过程，以解决上述问题。
1 扩展散体单元模型
1．11 基本原理
在这一模型中，钢筋混凝土假设是由一个个质点组成，这些质点相互之间由轴向弹簧连结，为了反映结构内阻尼的影响，与弹簧可并联一个粘滞阻尼器，如图1所示。
根据牛顿第二定律，对于任一质点i，在任一时刻τ，其运动方程为
式中：mi为I的质量；ci为阻尼系数； 为质点I的加速度与速度；∑Fi为质点I所受的外力之和（包括重力、弹簧力、弹簧阻尼力、质点碰撞力、地震作用产生的惯性力等）。本文模型的阻尼在实际上仍是瑞利线性比例阻尼，分为质量阻尼与刚度阻尼两部分，其阻尼系数的取值同一般动力分析。
文献中提出的混凝土模型，将混凝土划分成二维圆形刚体的集合体，刚体之间由轴向拉伸弹簧与剪切弹簧联结。本文的简化模型与其相比，单元运动的自由度由3个降为2个，联结单元的弹簧由2个降为1个，计算量大大降低。
运动方程(1)的建立与求解就是散体单元法的中心与关键，一般可通过逐步数值积分法（如差分法）求解，有关求解的方法与步骤可参考文献[4]。
1．2 弹簧刚度的假定
质点间的连结弹簧应分别考虑钢筋与混凝土的作用，可看成是两根并联的钢筋、混凝土弹簧、其刚度分别为ks，kc。
对于钢筋连结弹簧，弹簧的初始刚度ks比较容易确定，可取 
式中：Es为钢筋弹性模量；Asij为i，j方向上从属于质点I，j的钢筋横截面积，即Asij=ρijdt(pij为i、j方向上的配筋率；d为垂直i、j方向的质点间距；t为混凝土厚度)；Lij为相邻质点i、j的距离。
混凝土连结弹簧的初始刚度kc可按下述方法近似确定：对图2a所示混凝土质点，由于假定混凝土质点之间用混凝土弹簧连结，整个混凝土体系就被等代为一个桁架体系，如图2b所示。设竖向、水平弹簧初始刚度为kl(如果竖向、水平弹簧在混凝土内部，则初始刚度为2k1)，斜向弹簧初始刚度为k2
在混凝土中取相邻的四个质点及其连结弹簧，则形成一个矩形单元，如图3a所示．该单元在图3b所示外力作用下，其竖向位移应等于实际四个质点围成的混凝土的竖向位移．在图3c所示力的作用下，其水平位移应等于实际四个质点围成的混凝土的水平位移．根据这两个条件，就可确定k1，k2。
1．3 弹簧刚度退化与破坏的假定
由于在地震作用下，材料受到的是反复荷载，存在一个弹簧刚度退化过程．钢筋可取理想弹塑性模型、混凝土的退化模型如图4所示．图4中符号以受压为正，在－0．1Fy＜F＜0．6Fy时按弹性加卸载、当F＞0．6Fy时，弹簧进入非线性阶段，曲线指向屈服点(dy、Fy)，屈服位移dy根据混由土的屈服应变确定，取0．002倍弹簧长度，卸载时沿与初始刚度平行的斜率卸载，到达水平轴后，再指向原点，再加载时，沿原路返回；当F＝Fy时，进入下降段，下降段指向极限变形点(du，0．2Fy)，du为温凝土的极限变形，在下降段的加卸载法则同非线性上升段，钢筋弹簧可根据钢种取极限应变0．016～0．025，混凝土弹簧的极限应变取0．0033，当弹簧的应变超过上述值时，认为弹簧已破坏。
2 算例
根据上述方法，作者采用VisualC++5．0语言编制了计算程序，该程序不仅可完成钢筋温凝土结构破坏的数值模拟计算，并且可以记录显示结构破坏的图形。
算例某立交桥的一座独柱式钢筋混凝土桥墩在地震下的倒塌，桥墩计算模型如图5a所示。
首先，对结构输入一个如图6a所示的地面加速度记录(加速度为15cm•s—2，持续时间为0.06s)、其目的在于激励结构发生自振，以计算其自振特性．结构顶部的位移时程曲线如图6b所示．从图6b可以看出，桥墩的自振周期为0.7s，与结构动力学方法计算的结果0．68s十分接近．
再对结构输入EL Centro波〔1940年南北向，持续时间为53．47s〕，波形如图7a所示，地面加速度峰值o.45g，前3．0s的墩顶位移时程曲线如图7b所示〔由于开始倒场后的位移太大，3.0s以后未给出〕、桥墩破坏倒塌过程如图5所示．从图5可看出，在2．40s时，在桥墩底部水平弯曲裂缝已经发展为明显的弯斜裂缝，形成局部破坏；在4．00s时，在桥墩底部塑性铰区，由于损伤积累，已经发生了剪切破坏，上部结构以桥墩底部为中心发生转动；在5.54s时，彻底倒塌落地。
3 结语
从计算的结果来看，本模型通过局部弹簧的断裂破坏，可以计算模拟结构从局部破坏到整体倒塌的全过程，混凝土的开裂、混凝土块体的碰撞与刚体运动、钢筋的屈服等现象均可考虑在内。
目前，对于钢筋混凝土材料在破坏后的特性，还只能作出十分粗略的估计，这是值得进一步研究的问题。
