摘要：阐述Push-over 的基本原理和方法以及在SAP2000 中Push-over 实现步骤，并举出 一个4 层预应力混凝土框架试验模型的Push-over 分析实例，结合中国规范对一些参数进行调整，表明Push-over 方法可以对一般的预应力框架抗震性能做出合理有效的分析，并将该方法推广应用于预应力混凝土框架结构的弹塑性地震反应分析中。
关键词：Push-over 分析方法，预应力，能力谱，需求谱
1. 引言
我国的《建筑抗震设计规范》（GB50011-2001）明确规定在不规则，具有明显薄弱部位可能导致地震时严重破坏的建筑结构进行罕遇地震作用下的弹塑性变形分析时,可根据结构特点采用静力弹塑性分析和动力时程分析方法。目前，时程分析方法被认为是结构弹塑性地震反应分析的最可靠方法。但非线性动力时程分析的计算量较大，并且结果的准确性很大程度上依赖于输入的地震波和结构及构件的滞回恢复力模型。所以，非线性动力时程分析方法难以应用于日常的工程设计。相对而言，Push-over 方法是一个较为简便的静力弹塑性分析方法，该方法是基于结构在预先假定的一种侧向力分布作用下考虑结构中的各种非线性因素逐步增加结构的受力,直到结构达到预定的破坏(成为机构或位移超限)。根据工程经验，一般认为当结构的相对顶点位移达到2%时，结构构件和非结构构件趋于破坏，可以此作为推覆分析的破坏标志。通过推覆分析，可以了解和评估结构在地震作用下的内力和变形特性、塑性角出现的顺序和位置、薄弱环节及可能的破坏机制等，本文将基于SAP2000 程序对Push-over 方法的原理及实现步骤作进一步的研究。
2. SAP2000 推覆分析的基本原理和步骤
2.1 基本原理
SAP2000 程序提供的Push-over 分析方法，主要基于两本手册，一本是由美国应用技术委员会编制的《混凝土建筑抗震评估和修复》ATC-40，另一本是由美国联紧急管理厅出版的《房屋抗震加固指南》FEMA273/274，，而Push-over 方法的主干部分，即分析部分采用的是能力谱法，来自于ATC-40[1]。其求解步骤大致如下：
（1） 采用推倒分析求得基底剪力b V 与顶部位移N U 的关系曲线（推倒曲线）（见图1a）
（2） 将推倒曲线转换成等效单自由度体系谱加速度-谱位移（Acceleration-Displacement
Response Spectrum format） A− D 格式的能力谱（见图1b）
式中： A 为谱加速度， D 为谱位移， M1*是相对于基本振型的有效质量，Γ1为基本振型的
振型参与系数，φN1为基本振型在顶端的振幅。
m∫为j节点的集中质量，φ∫1为基本振型φ1 在j 节点的振幅， N 是节点数。
（3） 将弹性加速度反应谱转换成A− D 格式的需求谱（见图1c）。位移谱与拟加速度谱的关系式：
（4） 将A− D 格式的能力谱与需求谱绘制在一起，其交点即为对应地震响应下的性能点（图1d）。
（5） 将求得的地震位移响应转换到原来的多自由度体系中去，求得地震中结构各部位的响应。
（6） 将求得的响应同指定的性能目标比较，判断结构的性能层次。
2.2 SAP2000 推覆分析的基本步骤
1）结构建模
SAP2000 提供了类型丰富的单元和材料，但只有框架单元才有塑性铰性质，所以对结构进行Push-over 分析，要用框架单元来模拟。
2）内力分析和结构配筋
由于程序里的设计配筋是按ACI 规范来计算的，而且所采用的SAP2000 的版本中尚没有加入中国的混凝土设计规范，因此，建议将结构的配筋按我国规范计算后输入程序中。
3) 塑性铰的定义和设置
SAP2000 给框架单元提供了弯矩M,剪力V、轴力和弯矩相关PMM 四种塑性铰，.可以在一根构件的任意部位布置一个或多个塑性铰。各种塑性铰的本构模型归纳为图2 所示[2]。
在上述塑性铰本构关系中，纵坐标(力)代表弯矩、剪力、轴力，横坐标(位移)代表曲率或转角、剪切变形、轴压变形。整个曲线分为四个阶段，弹性段AB、强化段BC、卸载段CD、塑性段DE。只要将几个关键点B,C, D, E 确定出来，整个本构关系就确定了，其中确定B 点时，涉及到屈服力和屈服位移的确定，关于屈服力和屈服位移，有两种确定方法，一种是自定义，输入某一具体值，另外一种是由程序计算；确定C, D, E 时，各点的纵、横坐标需要分别按照力、位移与屈服力和屈服位移的比值来输入，SAP2000 程序也提供了两种方法，一种是自定义，另外一种是程序按照美国规范FEMA273 和ATC-40 给定。对梁单元，一般仅考虑弯矩M 屈服产生塑性绞，对柱单元，一般考虑由轴力和双向弯矩相关PMM作用产生塑性铰。还需要计算相关屈服曲面来完整的描述塑性铰的属性。
本例由于工艺方面的要求需要设计成强梁弱柱且梁上布置预应力钢筋，本例塑性铰采用自定义方法来定义塑性铰的本构关系。利用UCFYBER 软件进行分析计算弯矩曲率的，对梁而言，必须考虑预应力的作用，而一般计算预应力构件弯矩曲率都是这样处理：第一阶段将张拉到有效预应力，这一阶段运用等效荷载的思想，将预应力作用等效为外荷载施加到结构上:第二阶段:灌浆形成整体后，将预应力筋当作相同位置处、相同面积的受拉屈服应力为非预应力钢筋，连同额外配置的普通钢筋一起为构件提供抗力，此时按压弯构件进行计算。将实验模型梁的截面形状，实际材料特性和配筋数量和相应位置输入UCFYBER 再将预应力作用按上述方法等效，就可以得到混凝土，钢筋，预应力钢筋的本构关系，程序根据这些本构关系就可以计算出梁的弯矩曲率，由于截面配筋是不对称的，所以需要分别计算正负弯矩曲率。
对柱而言，由于没有预应力钢筋的布置，所以只需要计算出轴力和双向弯矩的相关屈服面，将柱的截面形状和配筋情况输入UCFYBER 就可以计算得到，再选取屈服面上的点对应的轴力分别计算各个轴力对应的弯矩曲率即可。
塑性铰的位置，应设在弹性阶段内力最大处，因为这个位置最先达到屈服。对柱单元，一般情况是两端弯矩最大，弯曲塑性铰和压弯铰PMM 应设置在两端，本例根据杆件的受力特点，在梁单元在其两端（0.05L 和0.95L，L 为杆件计算长度），柱单元在其两端（0.05L和0.95L，L 为杆件计算长度）
4)侧向加载模式和Push-over 工况
Sap2000 提供了3 种侧向加载模式:自定义分布、均匀加速度分布和振型荷载分布。
本例在框架梁上施加2 部分外力作为计算的第一工况，一部分是重力荷载代表值(恒+ 活)，另一部分是预应力钢筋产生的等效荷载，这两部分外力之和为外荷载组合; 侧向加载模式采用自定义模式。
5)性能分析和结果评价：
Sap2000 将结构遭遇地震后可能出现的状态分为IO， LS,SS 等状态.分别表示可尽快恢复，危去人生命及结构稳定，如图2 中所示。其中.B 表示出现塑性铰，C 为倒塌点，I, P 分别表示上述3 种状态对应的性能水准横坐标,即为相应的弹塑性位移值。
3. 算例
本例采用一个4 层预应力试验框架, 试验模型的相似常数如下表：
试验模型中一层梁截面尺寸200mm*310mm，2 层梁截面尺寸位200mm*420mm，柱子
截面尺寸为200mm*230mm，普通钢筋选用Q335，预应力钢筋为1860 高强低松弛预应力钢绞线, 第一层梁用2 根预应力钢筋，张拉值为1180MPa,长度为2475mm,第二层梁用4 根预应力钢筋，张拉值为1320MPa 长度为2475mm，第三层梁和第四层梁不采用预应力钢筋。
实验室的场地类别为3 类,按8 度抗震设防地震分组为第2 组.场地特征周期为0.55 秒. 根据我国现行抗震规范的地震反应谱ATC-40 反应谱对比.可以确定系数CA ，CV。
8 度（0.2G）多遇地震CA=0.064，CV =0.088
8 度（0.2G）罕遇地震CA=0.36，CV =0.495
经过理论Push-over 计算. 8 度罕遇地震作用下，框架性能点SA = 0.773,SD=11.088, 转换 成VB -UN 格式VB=90.009，UN =11.13 .
8 度多遇地震作用下，框架性能点SA =0.16, SD =2.116 转换成VB -UN 格VB =18.623，
UN= 2.132.
由上表可见，结构在达到多遇地震的目标位移时没有塑性铰的出现，说明结构还在弹性阶，结构达到性能点时的层间位移角均小 于规范规定的弹性层间位移角限值1/550[3].
结构在达到罕遇地震的目标位移时有塑性铰的出现，说明结构处在弹塑性阶段。结构达到性能点时的层间位移角均小于规范规定的弹塑性层间位移角限值1/50[4]. 理论出铰顺序如图：
试验现象也表明，塑性铰出现的顺序是：先是第一层柱的柱底纵向钢筋和箍筋屈服，形成塑性铰，然后是第一层柱的柱顶出现塑性铰，再然后是第二层柱的柱顶出现塑性铰，最后是第一层梁的梁端出铰。这与理论分析的出绞顺序是吻合的。符合结构强梁弱柱,整体进入弹塑性阶段后，所产生的绞出在B，IO 阶段，绝大多数属于变形较小的塑性铰，说明结构受损较轻区段，属于可尽快修复使用阶段，所以无须进行整体或局部的加强，抗震性能较好。
4. 结论
文基于美国两本手册阐述了Pushover 分析的基本原理，介绍了SAP2000n 进行静力弹塑性分析的基本原理，并结合中国规范对一个4 层预应力框架进行了静力弹塑性分析, 结果表明，Pushover 方法不仅能对已有结构抗震性能做出合理的评价，而且可以对结构在罕遇地震下可能会出现的薄弱部位及破坏情况进行了较具体的量化计算，比现行抗震规范中只是验算薄弱层的弹塑性位移更进一步，也为实现基于性能的抗震设计提供了很好的计算方法。
参考文献
[1] ATC-40 (1996), "Seismic Evaluation and Retrofit of Concrete Buildings,"
Report ATC-40, Applied Technology Council, Redwood City, California : Applied
Technology Council. 1996.
[2]汪大绥，贺军利，张凤新.静力弹塑性分析(Pushover Anal ysi s)的基本原理和计算实例[J]，世界地震上程，2004 ,20 (1) :45-53.
[3] 薛彦淘.静力弹塑性分析(PUSHOVER)方法及其工程应用[A].第十八届全国高层建筑结构学术交流会议论文集[C].2004.
[4]GB 5001 1-2001，建筑抗震设计规范[s].
